公安机关，对被刑事拘留的人讯问的期限：二十四小时以内进行讯问。

 法律依据：
《中华人民共和国刑事诉讼法》　第六十五条 公安机关对于被拘留的人，应当在拘留后的二十四小时以内进行讯问。在发现不应当拘留的时候，必须立即释放，发给释放证明。对需要逮捕而证据还不充足的，可以取保候审或者监视居住。

检察院，对被刑事拘留的人讯问的期限：二十四小时以内进行讯问。

法律依据：
《中华人民共和国刑事诉讼法》第一百三十三条 人民检察院对直接受理的案件中被拘留的人，应当在拘留后的二十四小时以内进行讯问。在发现不应当拘留的时候，必须立即释放，发给释放证明。对需要逮捕而证据还不充足的，可以取保候审或者监视居住。 

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